题目：Some remarks about the finiteness properties of the étale fundamental group (Quelques remarques autour des propriétés de finitude du groupe fondamental étale)
报告人：Fabrice ORGOGOZO，Centre national de la recherche scientifique（法国国家科学研究中心）
时间：2024年5月29日（周三）16：00-17: 00
地点：第五教学楼5107教室
摘要：
Making a remarkable synthesis of Galois theory and Poincaré's fundamental group, Grothendieck defined the étale fundamental group of algebraic varieties (or more generally of schemes) in the late 1950s. His first successes on curves, including the determination of π₁^ét(ℙ¹_ℂ-{0,1,∞}), far from being elementary and already highlighting the difficulties linked to "wild" ramification, are at the origin of the (profinite) finiteness results of the fundamental group in higher dimension. After these reminders, we will briefly discuss on the one hand the link between a recent result of Esnault‚ Shusterman‚ Srinivas and a very particular case of a theorem of sublinear growth of étale cohomology groups, uniform with respect to the ring of coefficients, as well as work in progress with David Madore on a "functional" variant of the aforementioned Grothendieck result for curves, well known to specialists like Ofer Gabber and the late Michel Raynaud but absent from the literature on the subject. [The talk will be given in English.]
Quelques remarques autour des propriétés de finitude du groupe fondamental étale. Effectuant une remarque synthèse de la théorie de Galois et la théorie du groupe fondamental de Poincaré, Grothendieck a défini le groupe fondamental étale des variétés algébriques (ou plus généralement des schémas) à la fin des années 1950. Ses premiers succès sur les courbes, dont la détermination de π₁^ét(ℙ¹_ℂ-{0,1,∞}), loin d'être élémentaires et mettant déjà en lumière les difficultés liées à la ramification « sauvage », sont à l'origine des résultats de finitude (au sens profini) du groupe fondamental étale en dimension supérieure. Après ces rappels, nous discuterons brièvement d'une part le lien entre un résultat récent d'Esnault‚ Shusterman‚ Srinivas et un cas très particulier d'un théorème de croissance sous-linéaire des groupes de cohomologie étale, uniforme en l'anneau des coefficients, ainsi d'autre part qu'un travail en cours avec David Madore sur une variante « fonctorielle » du résultat susmentionné de Grothendieck pour les courbes, visiblement bien connu des spécialistes comme Ofer Gabber et feu Michel Raynaud mais absent de la littérature sur le sujet. [L'exposé sera fait en anglais.]
